Trabajo final

El trabajo final del curso se entrega un día antes del examen. Deben entregarlo el 23 a las 12 del día, ya sea en el cubículo 226 o en el 028 del Departamento de Matemáticas.

El trabajo lo tienen en tfinal.pdf, suerte.

El examen es el 24 a las 11 de la mañana, no lo olviden no habrá otro día.

Calificaciones hasta el momento

Las calificaciones, contando el examen de reposición de hoy, las pueden consultar en: examenes_ga20092.pdf. A todas las personas que no hayan entregado su maqueta, se les recuerda que es parte del historial en la materia.

Se les recuerda que el próximo miércoles 10, tendrán un examen parcial que incluye esferas, conos y quádricas en general. El examen iniciará a las 12 del día.

De igual manera, se les recuerda que el examen final, que TODOS deben presentar, se pondrá el día 24 e iniciará a las 11am.

Saludos.

Lectura 21

El día de hoy vimos un ejercicio para calcular una recta totalmente contenida dentro de un hiperboloide dando un punto fijo.

Por otra parte, discutimos una manera de hacer parches en las superficies, decir, ddescribir una parametrización de la superficies a partir de las rectas que la describen. La lectura, última del semestre, la consiguen en lectura21.pdf

Una copia de una de las respuestas al examen 2, lo obtienen en rexamen2a.pdf.

Conferencia: La edad del Universo

El día de mañana se tiene una conferencia en el auditorio ABC a las 12 del día.

Al día siguiente deben entregar un resumen de dos cuartillas de la plática. Iré al salón para informar a sus compañeros, quienes ya estén enterados, presentense en el auditorio.

Trabajo 21

Para el lunes deben hacer una maqueta donde muestren una superficie reglada... desde luego deben hacerla con hilos o usando varillas.

Son dos partes el trabajo, ambas estan descritas en trabajo21.pdf

Lectura 20

La clase de hoy la pueden seguir por lectura20.pdf.

El tema es sencillo, caracterizar la recta totalmente contenida en una superficie.

Trabajo20

El siguiente trabajo debe ser entregado el próximo vienes 29: trabajo20.pdf

Es sobre identificar rectas totalmente incluidas en una superficie.

Lectura 19

Lo que discutimos en clase lo pueden revisar en: lectura19.pdf

Seguimos cortando elipsoides por planos.

Lectura 18, una cónica sobre un plano

Cuando cortamos al un cilindro circular por un plano, obtenemos una elipse. La clase de hoy la pueden seguir por lectura18.pdf (aun no tiene gráficos).

Trabajo 19

Se les deja un trabajo para el próximo miércoles: trabajo19.pdf.

Lectura 17

La clase de hoy la pueden seguir por: lectura17.pdf

Les dejo unas "hojas" de Maple, para que revisen las superficies que se muestran como ejemplo y traten de hacer las suyas: analytic_surfaces.zip

Deben de darle enter a cada entrada para que se cargue de nueva cuenta la biblioteca donde se encuentran las funciones para graficar.

Trabajo 18, conos hacia cuádricas

El trabajo 18 se entrega el lunes. Hasta el momento hay dos incisos para hacer, a más tardar el viernes subiré los restantes.

El trabajo lo obtienen de trabajo18.pdf.

Pueden revisar la siguiente liga para graficar sus superficies usando Maple: link

Lectura 16

La clase de hoy trató un ejercicio de un cono simpático.

Pueden acceder al documento en lectura16.pdf y el código que use para generar la figura en Matlab es conosimpatico.m

Trabajo 17, conos no cuadráticos

El ejercicio que deben entregar mañana está descrito en: trabajo17.pdf

Respuestas a los trabajos 15 y 16

Sus compañeros hicieron un buen trabajo, revisen los archivos:

Enrique Á. del Castillo Piña: resp15.pdf y resp16b.pdf
Hugo Camargo: resp16a.pdf

Carrera Atlética 5 km, Facultad de Química 2009

El domingo 24 de mayo está programada una carrera de 5km

Facultad de Quimica

Revisen y nos vemos ahi... son solamente 5km.

válido por un punto al que enseñe la medalla y el número de haber llegado a la meta.

Regreso a clases jueves 7 de mayo

Este regreso a clases tendremos el examen que se ha pospuesto sobre planos, líneas, esferas y conos.

Estos días en que han estado estudiando exahustivamente el tema (pues no tienen más deberes), deben estar ya preparados.

Nos vemos el jueves... encuentren sus lápices y cuadernos (y una calculadora).

Texto y ejercicios

Se les deja el texto a leer que es continuación del libro: Analytic Solid Geometry de Shanti Narayan, de Nueva Delhi, 1961.

Los capítulos son el 6 y 7 que comprenden la esfera y, el cono y cilindro. El texto lo obtienen en analytic_solid6to7.pdf

Los ejercicios están descritos en trabajo16.pdf

No habrá clases, hasta nuevo aviso

Como es de su conocimiento. Las clases deben volverse a dar el 6 de mayo.

En lo que ello ocurren, cuídense y estén al pendientes, les dejaremos un texto para leer.

Trabajo 15 y aviso

El trabajo (ampliado) para entregar el lunes lo pueden consultar en: trabajo15.pdf.

Por otra parte, se les informa que no habrá clases el día de hoy por instrucciones de las autoridades universitarias.

Nos vemos el lunes si existen las condiciones necesarias y suficientes.

Revisen las noticias y la página de la unam.

Trabajo 14

El trabajo siguiente es sobre conos, si una forma cuadrática representa un cono.

El trabajo se describe en trabajo14.pdf

p.s. Si te inscribiste a la carrera de mañana... te haré morder el polvo ;)

Lectura 14

El día de hoy vimo algunas propiedades de los conos y describimos una familia de ellos que contienen un mismo eje.

La pueden consultar en lectura14.pdf

Material Recomedado y aviso de examen

Se les deja un PDF con material recomendado sobre coordenadas y la línea y el plano.
Deben revisarlo, tanto los ejemplos como los ejercicios. Ahí encontrarán ejercicios hechos de manera diferente a la señalada o hecha incluso en clase. Pueden tomar los métodos como referencia o ver los problemas desde la óptica que se ha señalado en clase.

NO hay ningun trabajo asociado hasta el momento que deban entregar al regreso de éstos días de asueto. Sin embargo, el jueves 16, luego del regreso habrá un examen relacionado con este material.

El material es analytic_solid1to3.pdf, y pueden pasar a la fotocopias debajo de las escaleras del edificio O, ahí el señor Piña ha dejado las copias bajo el folder es el 130 y con un costo de $16.00

Lectura 3, triple producto vectorial

La lectura del día de hoy, la pueden conseguir en lectura13.pdf.

Se les dejará un trabajo para hacer durante estos días de descanso. Aparecerá en breve en la página.

Trabajo 13

El trabajo para entregar mañana lo obtienen de trabajo13.pdf

Lectura 12, desigualdad de Cauchy

Les dejo el PDF sobre la lectura de mañana: lectura12.pdf

Trabajo 12 y Lectura 11

El trabajo para entregar el lunes encuentran debajo de trabajo12.pdf.

La lectura de ayer fue lectura11.pdf

Me he enterado que la biblioteca no solamente encierra libros sino también sus lamentos y enojos por las tareas. No traten de hacer la tarea unas horas antes que como dicen: no son enchiladas.

Trabajo 11 y una respuesta al 10

El trabajo que deben entregar el viernes lo encuentran debajo de trabajo11.pdf.

Una respuesta al trabajo 10 hecha por su compañero Hugo, es resp10a.pdf.

Trabajo 10

El trabajo a entregar el miércoles 25 está descrito en trabajo10.pdf.

Superficies Cuádricas

Les dejo un documento sobre algunas observaciones de las superficies cuádricas: scuadricas.pdf

Lectura 10

La clase de hoy trata sobre curvas de nivel para describir superficies y el vector gradiente en cuya dirección negativa disminuye una función escalar f=f(x,y).

Las notas en lectura10.pdf

Trabajo 9

El trabajo para el próximo miércoles es describir la proyección estereográfica y sus propiedades.

Aviso - Mañana no habrá clases

Hola,

El día de mañana no habrá clases, estaremos fuera del DF.

Nos vemos el viernes y será Pablo quien de la clase, claro.

Algunos trabajos

He escaneado algunos trabajos de los entregados hasta el momento. Espero los revisen que todas las ideas están ahí

• Trabajo 5: resp5a.pdf
• Trabajo 6: resp6a.pdf y resp6b.pdf
• Trabajo 8: resp8a.pdf y resp8b.pdf

Lectura 9

Lo visto en clase el día de hoy se basó en el cálculo del ángulo de rotación de los ejes (dos) y relacionar los vectores propios con la localización de los ejes en el sistema no rotado. El material se encuentra bajo lectura9.pdf.

Lectura 8, marzo 3

Lo que veremos el día de hoy lo pueden leer o volver a leer con detenimiento bajo el archivo lectura8.pdf.

Lectura 7 y trabajo 8

Lo visto hoy en clase lo pueden leer en lectura7.pdf y el trabajo a entregar el próximo miércoles lo encuentran bajo trabajo8.pdf

Carrera 70 aniversario Ciencias

Les paso el tip.

Habrá una carrera el 19 de abril, pueden participar todos... aunque bueno les harémorder el polvo.

Inscribánse a la brevedad y organizamos un equipo representativo del curso.

Trabajo 7 y Lectura 6

El trabajo a entregar mañana es trabajo7.pdf y la clase de hoy la encuentran en lectura6.pdf.

Lectura 5, febrero 24

Lo que veremos mañana lo pueden encontrar bajo el archivo: lectura5.pdf

Trabajo 6, febrero 20

Tienen un trabajo para entregar el lunes.

Deben calcular una reflexión bajo una recta e identificar el triángulo reflejado bajo la misma. El enunciado del trabajo es trabajo6.pdf.

Lectura 4, febrero 19

El día de hoy vimos algo sobre transformaciones, en particular sobre reflexiones, pueden revisar las notas en lectura.pdf.

Mañana nos vemos en el salón O-216

Aviso Urgente: Nuevo salón

Hola
A partir de mañana viernes 20, estaremos en el salón de clases O-216

Al parecer a muchas personas el estar en Tlahuizcalpan era un reto salir o llegar a el, y pasar de un jumanji al terminar la clase.

Espero el cambio sea productivo. Nos vemos mañana.

Trabajo 5, febrero 18

El trabajo que deben entregar el próximo viernes se encuentra descrito en trabajo5.pdf

saludos

Lectura 3, febrero 17

El plano proyectivo 2D, cónicas y polares.

La clase de hoy la puede acceder en lectura3.pdf

Trabajo 4, febrero 16

Calcule polos y rectas polares a una cónica, el trabajo se describe en trabajo4.pdf.

Debe usar la representación en coordenadas homogéneas para puntos, rectas y cónicas vistas en clase.

Trabajo 3, febrero 13

El trabajo a entregar el lunes lo pueden obtener en: trabajo3.pdf.

Saludos.

Lectura 2, febrero 12

El día de mañana haremos unos cálculos y mostraremos la recta tangente a una cónica (en forma general). Pueden consultar la clase en lectura2.pdf.

Trabajo 2, febrero 11

Debe calcular un triángulo autopolar de una cónica dada.

El trabajo se enuncia en trabajo2.pdf.

Pueden recurrir a geogebra para VERIFICAR sus cálculos e imprimir una imágen de la cónica y el triángulo.

Lectura 1

El día de mañana revisaremos el material: lectura1.pdf.

Es sobre rectas polares y algunas propiedades que presentan éstas y las cónicas.

Trabajo 1, febrero 6

El día de hoy se les ha dejado un trabajo:

Investigar las excentricidades de las órbitas de los planetas, cuáles son las dimensiones de los eje mayor y menor de esas órbitas tomando como referencia a la tierra.

El trabajo se entrega el lunes a primera hora y debe estar en el escritorio del profesor antes de que llegue al Salón e Clases.

Clase jueves 5 de febrero

El día de mañana revisaremos las primeras lecturas y prácticas del material:
Taller de Programación con Matlab

Pueden revisar el material antes o después de la clase.

Aviso, febrero 2

Las clases inician el miércoles 4 de febrero. Hasta ese día irá el prof. Barrera al salón de clases.

Saludos.

Presentación

El curso está dirigido a los estudiantes de segundo semestre en la Facultad de Ciencias.

La idea del curso es que el estudiante desarrolle un serie de habilidades para resolver problemas geométricos de interés. Usaremos algunas herramientas computacionales que nos permitirán manejar de manera sencilla elementos de la geometría de cónicas y cuádricas; y con ello, nos ayude a visualizar lugares geométricos en 2D y en 3D.

Profesores

Profesor:Pablo Barrera Sánchez

Email: antoniolapetra@yahoo.com
Personal page: http://www.matematicas.unam.mx/pablo/
Oficina: Departamento de Matemáticas, cub. 226
Tel: 5622-4869

Ayudante:

Guilmer González
Email: guilmerg@yahoo.com
Personal page: http://guilmerg.googlepages.com
Oficina: Departamento de Matemáticas, cub. 028
Tel: 5622-4928

Temario y Bibliografía

Los temas que serán cubiertos a lo largo del curso serán los siguientes:

1. Coordenadas
   
• Teorema de pitágoras
• Recta y segmentos dirigidos
• Proyección ortogonal
• Distancia entre dos puntos d(P,Q)
• Ángulo entre rectas
• Otro tipo de coordenadas
  
2. Planos y líneas
   
• Ecuación del plano y sus variantes
• Ángulo entre plano
• Distancia entre un punto y un plano
• Ecuación de una recta y sus variantes
• Forma paramétrica
• Ángulo entre un plano y una recta
• Distancia entre un punto y una recta
• Distancia entre dos rectas
• Familia de planos
• Coordenadas planas
• Ecuación de un punto
• Coordenadas homogéneas
  
3. Transformaciones de coordendas
   
• Traslación
• Rotación
• Reflexión
4. Tipos de superficies
• Cilindros
• Secciones planas
• Conos
• Superficies de revolución
  
5. La esfera
   
• Ecuación
• Plano tangente
• Ángulo entre dos esferas
• Familia de esferas
• Proyección estereográfica
  
6. Forma de las superficies cuádricas
   
• Definición
• ELipsoide
• Hiperboloide de una hoja
• Hiperboloide de dos hojas
• Paraboloide elíptico
• Conos cuadráticos
• Cilindros cuadráticos
  
7. Clasificación de las superficies cuádricas
   
• Intersección de una cuádrica y una línea
• Planos diametrales, centro
• Ecuación de una cuádrica con respecto a su centro
• Planos principales
• Cúbica característica
• Clasificación de cuádricas
• Invariantes
  
8. Propiedades de las cuádricas
   
• Formas normales y plano tangente
• Normal a una cuadrática
• Generadores rectilíneos
• Cono asintótico
• Secciones planas
• Secciones circulares
• Cuádricas confocales
  
9. Sistema de coordenadas del tetraedro

Bibliografía

1. Analytic Geometry of Space, Virgil Syder
2. Geometry, David A. Brannan, Mathew F. Esplen and Jeremy J. Gray
3. About Vectors, Banesh Hoffmann
4. Analytical Quadrics, Barry Spain
5. Solid Geometry, Macaulay
6. Solid Geometry, F.E. Seymoor and P.J. Smith
7. Lecciones de Geometría Analítica, Guido Castelnuovo